Share |

Θεέ του ουρανού και του παντός,

αυτείν’ οι γραμματισμένοι,

αυτείν’ οι πολιτισμένοι,

έκαμαν και κάνουν αυτά τα λάθη…

Στρατηγός ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΗΣ


Expedia

Τρίτη 7 Ιουλίου 2026

David Hilbert Kurt Gödel

 πληρότητα και συνέπεια, όπως αποδείχθηκε, δεν μπορούσαν να συνυπάρχουν.


Πληροφορίες τεχνητής νοημοσύνης
 8 ώρ.   
In 1900, David Hilbert proposed a program to place all of mathematics on a complete and consistent axiomatic foundation. He believed every true statement could eventually be proven within a finite formal system. Certainty, he insisted, was mathematics' ultimate destiny.

In 1931, Kurt Gödel dismantled this vision. His incompleteness theorems demonstrated that any axiomatic system powerful enough to describe arithmetic contains true statements that cannot be proven within that system. Completeness and consistency, it turned out, could not coexist.

Gödel's first theorem showed such systems are inherently incomplete. His second theorem went further, proving a system cannot demonstrate its own consistency without stepping outside itself. Mathematics could not close the loop around itself.

The implications rippled far beyond logic. Hilbert's dream of a self contained, mechanically verifiable mathematics collapsed. Yet the very tools Gödel used, formal encoding of statements as numbers, quietly seeded ideas that would later shape computer science.

Hilbert's optimism did not fade entirely. His epitaph carries the words "Wir müssen wissen, wir werden wissen," we must know, we will know. Gödel's theorems suggest otherwise for formal systems, yet human curiosity persisted undeterred by mathematics' own limits.

Reference: Gödel, K. (1931). Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38, 173-198.

👍👍👍
Follow Munnu PremPratik for
More Science and Math Stories and Updates 
🎯
 
🎯
 
🎯


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

ΛΙΣΤΑ ΙΣΤΟΛΟΓΙΩΝ

Η «ΣΠΙΘΑ» άναψε για τη Νέα Ελλάδα
Ο Μίκης Θεοδωράκης, στο κατάμεστο αμφιθέατρο του Ιδρύματος Μιχάλη Κακογιάννη, άναψε χθες (1 Δεκεμβρίου 2010) τη «ΣΠΙΘΑ» του ΚΑΘΑΡΤΗΡΙΟΥ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΟΥΡΓΟΥ ΠΥΡΟΣ για ΤΗ ΝΕΑ ΕΛΛΑΔΑ.
Κώστας Τσιαντής


«…ανέστιος ειν’, που χαίρεται αν ξεσπάσει
ανάμεσα σε φίλους και δικούς ξέφρενη αμάχη.»
Όμηρος (Ι, 63-64)


Του Ηλία Σιαμέλου (Από antibaro 7/12/2010)

Όντας περαστικός, είπα, το βλέφαρό μου για λίγο ν’ ακουμπήσω στου διαδικτύου τις φιλικές ιστοσελίδες! Να δω τα εκθέματα της σκέψης των πολλών, ν’ ακούσω τις ιαχές τους. Όμως άλλα είδαν τα μάτια μου στο θαμποχάρακτο κατώφλι τους. Ο ένας κρατάει την πύρινη ρομφαία, ο άλλος κοντάρια και παλούκια και πιο πέρα ο φίλος τρίβει την τσακμακόπετρά του, εκεί απόκοντα, στις νοτισμένες αναφλέξεις του συστήματος.
-Ω, είπα, ω θεληματάρικα παιδιά, που παίζετε κρυφτό, στα πιο ρηχά σοκάκια ενός εξωνημένου καθεστώτος. Κύματα, κύματα έρχονται τα λόγια σας με θόρυβο και φεύγουν. Δεν έχουν φτερά, δεν έχουν μέσα τους τούς ήχους των πονεμένων.
Μόνο να, κατηγόριες, κατηγόριες, και λόγια επικριτικά από ανθρώπους που εμφανίζονται σαν οι μοναδικοί κάτοχοι της αλήθειας. Κι όλα αυτά, τούτη τη μαύρη ώρα της γενικευμένης υπνογένειας! Δε μπορεί, είπα, κάπου θα υπάρχει η συζυγία των ψυχών, κάπου το πάρτι της στενοποριάς θα πάρει τέλος.
Μα τι θέλω να πω; Για ποιο πράγμα τόση ώρα τσαμπουνάω; Ναι, ναι, μα για του λύκου το χιονισμένο πέρασμα μιλάω ! Μια κίνηση έκανε ο Μίκης Θεοδωράκης και πέσανε όλοι πάνω του για να τον φάνε. Και δε ρίχτηκαν πάνω του οι οχτροί, δεν όρμησε πάνω του της Νέας Τάξης η αρμάδα. Όρμησε το ίδιο το περιοδικό «Ρεσάλτο»! Όρμησε το μετερίζι εκείνο που στις σελίδες του την άστεγη ψυχή μας τόσα χρόνια είχαμε αποθέσει!

Είμαι στο Κοιμητήριο, δίπλα στον τάφο της γυναίκας μου. «Ερευνώ πέρα τον ορίζοντα και, σκύβοντας προσπαθώ με τα δάχτυλα να καθαρίσω την πλάκα του τάφου νάρθει ν’ ακουμπήσει η σελήνη…»*. Ναι, εκείνη μου το έλεγε: Πρόσεχε, πρόσεχε τον κόσμο μας. Πρόσεχε τους ανθρώπους, ενώ μου απάγγελνε με δάκρυα τους στίχους του αγαπημένου της ποιητή : «Αυτός αυτός ο κόσμος /ο ίδιος κόσμος είναι… Στη χάση του θυμητικού / στο έβγα των ονείρων … Αυτός ο ίδιος κόσμος / αυτός ο κόσμος είναι. Κύμβαλο κύμβαλο / και μάταιο γέλιο μακρινό!»…**
Σκέφτομαι, σκέφτομαι κι άκρη δε βρίσκω. «Τελικά αυτή η άμυνα που θα μας πάει, σαν μας μισήσουνε κι’ οι λυγαριές;»** *

Ναι, στο τέλος θα μισήσουμε τον ίδιο μας το εαυτό ή θα τρελαθούμε. Δε γίνεται τη μια μέρα να βάζεις στο εξώφυλλο του «Ρεσάλτο» τη φωτογραφία του Μίκη και την άλλη βάναυσα να τον λοιδορείς. Δε γίνεται τη μια μέρα να ελπίζεις στο φως και την άλλη να γουρουνοδένεσαι με το σκοτάδι. Δε γίνεται τη μια μέρα να προβάλλεις τις απόψεις του και την άλλη να τον ταυτίζεις με τη …Ντόρα!
Είναι αυτή η θαμπούρα απ’ την κακοσυφοριασμένη αιθάλη της Αθήνας που επηρεάζει ανθρώπους και αισθήματα; Είναι η πωρωμένη σκιά του Στάλιν που κατευθύνει ακόμη και σήμερα την εγκληματική παραλυσία των όντων;

Δεν έχω πρόθεση να ενταχτώ στο κίνημα του Θεοδωράκη. Όμως δε μπορώ να πω ότι δε χαίρομαι, όταν ακούω να ξεπετάγονται σπίθες μέσα από τα σπλάχνα της κοινωνίας, είτε αυτές προέρχονται από απλούς ανθρώπους ή από ανεμογέννητους προλάτες πρωτοπόρους. Φτάνει αυτές οι σπίθες να ανάψουν φωτιές, για να καεί τούτο το σάπιο καθεστώς, τούτη η παπανδρεοποιημένη χολέρα. Αν εμείς οι ξεπαρμένοι «κονταροχτυπιόμαστε» μέσα στης πένας τη χλομάδα κι είμαστε ανίκανοι ν’ ανάψουμε μια σπίθα στου καλυβιού μας τη γωνιά, ας αφήσουμε τουλάχιστον κάποιες περήφανες ψυχές να κάνουν αυτό που νομίζουν καλύτερα. Ας μην σηκώνουμε αμάχες κι ας μην πετάμε ανέσπλαγχνες κορώνες, όταν κάποιο κίνημα είναι ακόμη στα σπάργανα και δεν έχει δείξει το πρόσωπό του. Εκτός κι αν η μικρόνοιά μας ενοχλήθηκε, όταν ο Μίκης κάλεσε επίσημα τους Ανεξάρτητους πολίτες σε ΑΝΥΠΑΚΟΗ – ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, σε κυβερνητικά ή μη σχέδια, που Ηθικά, Εθνικά, Δημοκρατικά, Ιστορικά, κατατείνουν στην υποτέλεια του Ελληνισμού.

Όμως, παρά το αλυσόδεμα, παρά τα μύρια δεινά που μας σωρεύουν, τούτος ο βράχος, που λέγεται Ελλάδα, εκπέμπει την κραυγή του. Και οι κραυγές του Μίκη, και οι κραυγές χιλιάδων αγωνιστών, όποιου χρώματος και νάναι, σε πείσμα κάθε ψωροκύβερνου, σε πείσμα κάθε καθεστωτικού βαρδιάνου, κάποια στιγμή θα ενωθούν, κάποια στιγμή στον άνεμο θα ανεβούν, για ν’ ακουστούν, να πιάσουν τόπο. Γιατί «κι ένας που έχει μυαλό νήπιου καταλαβαίνει, πως τώρα η Ελλάδα στην άκρα του άπατου γκρεμού κοντοζυγώνει»****

* Νίκος Εγγονόπουλος
** Οδυσσέας Ελύτης, «Το Άξιον Εστί»
*** Νίκος Εγγονόπουλος
****Όμηρος (Η, 379-482) , παράφραση.

ΑΝΟΙΧΤΕΣ ΕΠΙΣΤΟΛΕΣ- ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΜΙΚΗ

ΑΡΝΗΣΗ: ΣΕΦΕΡΗΣ ΘΕΟΔΩΡΑΚΗΣ

ΠΛΑΤΕΙΑ - Άμεση Δημοκρατία (Real Democracy)