«.. η σταυρωση δεν τελειωσε, μα Ανασταση θα ρθει».

 

Ζακ Ντεριντά. "αποδόμηση"

 

Ιδεόνιο

 

·

Ακολουθήστε

2 ημ. 

·

Πολλά φιλοσοφικά συστήματα οργανώνουν τη σκέψη τους με αντιθέσεις: αλήθεια/πλάνη, παρουσία/απουσία, φύση/τεχνητό, πρωτότυπο/αντίγραφο κτλ.

Οι αντιθέσεις αυτές συνήθως περιέχουν και μια ιεραρχία. Ο ένας όρος είναι πρωταρχικός, αυθεντικός και καθαρός, ενώ ο άλλος δευτερεύων, παράγωγος ή προβληματικός.

Αν εξετάσουμε προσεκτικά αυτή την ιεραρχία, συχνά ανακαλύπτουμε ότι ο προνομιούχος όρος χρειάζεται εκείνον που θεωρεί κατώτερο, ακόμη και για να μπορέσει να οριστεί.

Ακούγεται περίπλοκο, αλλά στην πραγματικότητα δεν είναι (και τόσο).

Και όμως, αυτή η τεχνική έχει όνομα, λέγεται "αποδόμηση" και έχει συνδεθεί με τον Ζακ Ντεριντά, έναν από τους πιο δύσκολους φιλοσόφους να διαβάσει κανείς.

Θα δούμε πως λειτουργεί η αποδόμηση σε ένα επιχείρημα του Πλάτωνα, πως δηλαδή ο ίδιος ο Ντεριντά την έκανε σε ένα διάσημο άρθρο του. Μετά, θα δούμε πως το διατύπωσε ο ίδιος ο φιλόσοφος για να διαπιστώσουμε αν όντως ο μύθος του ακατανόητου τρόπου γραφής του είναι αληθινός

ΤΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ

Στον διάλογο Φαίδρο, ο Πλάτωνας αναπτύσσει μια έντονη επιφύλαξη απέναντι στη γραφή. Στον μύθο του Θευθ, η γραφή παρουσιάζεται ως «φάρμακον» για τη μνήμη και τη σοφία. Η απάντηση όμως είναι ότι θα προκαλέσει λήθη, επειδή οι άνθρωποι θα βασίζονται σε εξωτερικά σημάδια αντί στη δική τους μνήμη, και θα τους προσφέρει την εμφάνιση της σοφίας χωρίς την πραγματική της κατάκτηση.

Ο γραπτός λόγος έχει ακόμη ένα πρόβλημα. Είναι βουβός και ανυπεράσπιστος. Αν τον ρωτήσεις τι εννοεί, επαναλαμβάνει πάντα το ίδιο. Μπορεί να ταξιδέψει μακριά από τον δημιουργό του και να πέσει στα χέρια ανθρώπων που θα τον παρερμηνεύσουν, χωρίς εκείνος να βρίσκεται εκεί για να τον υπερασπιστεί. Αντίθετα, ο ζωντανός λόγος της διαλεκτικής μπορεί να απαντά, να διευκρινίζει και να προσαρμόζεται στον συνομιλητή του.

Άρα, στον Φαίδρο η βασική ιεραρχία είναι:

ζωντανός λόγος → πρωταρχικός, ζωντανός, παρών

γραφή → δευτερεύουσα, εξωτερική, παράγωγη

Η ΑΠΟΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΝΤΕΡΙΝΤΑ

Ο Ντεριντά στο άρθρο «Η Φαρμακεία του Πλάτωνος» (1972) παρατηρεί ότι η γραφή εμφανίζεται ως «αναπλήρωμα».

Από τη μία:

αναπλήρωμα = κάτι επιπλέον που προστίθεται σε κάτι ήδη πλήρες.

Από την άλλη:

αναπληρώνω = καλύπτω κάτι που λείπει.

Αν όμως ο ζωντανός λόγος ήταν πραγματικά πλήρης, αυτάρκης και ολοκληρωμένος, γιατί χρειάστηκε ποτέ το αναπλήρωμα της γραφής;

Η δυνατότητα της γραφής να τον αναπληρώνει υπονομεύει την ιδέα ότι ο λόγος υπήρξε εξαρχής απολύτως αυτάρκης. Το υποτιθέμενα δευτερεύον στοιχείο αποδεικνύεται ότι έχει πολύ πιο περίπλοκη σχέση με το πρωταρχικό από όσο επιτρέπει η αρχική ιεραρχία.

Αυτή είναι μια χαρακτηριστική αποδομητική κίνηση. Ο Ντεριντά δεν αντιστρέφει απλώς την ιεραρχία για να πει ότι η γραφή είναι ανώτερη από τον λόγο. Δείχνει ότι ο καθαρός διαχωρισμός ανάμεσά τους δεν μπορεί να διατηρηθεί τόσο εύκολα.

Στο πρώτο σχόλιο, θα σας δείξω πως το έγραψε αυτό ο Ντεριντά, για να πάρετε μια αίσθηση της γραφής που ταλαιπωρεί τους φοιτητές εδώ και δεκαετίες!

Ο ΖΑΚ ΝΤΕΡΙΝΤΑ

Ο Ντεριντά έγινε ένας από τους διασημότερους φιλοσόφους του δεύτερου μισού του 20ού αιώνα και απέκτησε σχεδόν το κύρος ενός διανοούμενου σταρ. Οι διαλέξεις του γέμιζαν πανεπιστημιακά αμφιθέατρα, ενώ το έργο του εξαπλώθηκε πολύ πέρα από τη φιλοσοφία, στη λογοτεχνική θεωρία, την πολιτική σκέψη, την αρχιτεκτονική και τις ανθρωπιστικές επιστήμες γενικότερα.

Όποιος θέλει να προσεγγίσει το πυκνό του έργο χωρίς να αποθαρρυνθεί μπορεί να ξεκινήσει από μια ιδιαίτερα βατή εισαγωγή:

Deutscher, P. (2005), How to Read Derrida, Granta Books.

Λιγότερα

In Memoriam... Βασίλης Ραφαηλίδης

 Ιάσονας Θηλυκός

 

·

Ακολουθήστε

3 ώρ. 

·

In Memoriam... Βασίλης Ραφαηλίδης

"Φτώχεια λέγεται η κατάσταση εκείνη κατά την οποία η επιβίωση αποτελεί την πρώτη και σχεδόν τη μοναδική φροντίδα του ανθρώπου. Ο φτωχός δεν ζει, επιβιώνει όταν μπορεί να επιβιώσει.

Το σύνθημα «ζωή, όχι επιβίωση» - παραπέμπει στη σταθερή απαίτηση του ανθρώπου, από τότε που έγινε sapiens (σκεπτόμενος), να αποδεσμευτεί κάποτε από τον αγώνα για την επιβίωση και να μπει στη ζωή χωρίς αγωνία.

Πέρασαν πολλοί αιώνες από τότε που ο άνθρωπος κατάλαβε πως σκοπός της ύπαρξής του δεν είναι η επιβίωση, όπως στα ζώα, αλλά η ζωή. Κι ωστόσο το σύνθημα «ζωή, όχι επιβίωση» διατηρεί πάντα τη σημασία που είχε την εποχή του ανθρώπου του Νεάντερταλ. Είναι λίγοι αυτοί που πράγματι ζουν.

Οι περισσότεροι είτε επιβιώνουν, είτε ψευτοζούν με το φόβο πως θα χάσουν ακόμα και τη δυνατότητα της επιβίωσης που εξασφάλισε στους περισσότερους ο καπιταλισμός.

Ο καπιταλισμός όντως εξασφάλισε στους περισσότερους τη δυνατότητα της επιβίωσης.

Γιατί, τα πριν απ' αυτόν κοινωνικά συστήματα θα μπορούσαν να έχουν ως σύνθημα «επιβίωση, όχι θάνατος». Η διαφορά ανάμεσα στα δύο συνθήματα είναι προφανής.

Σήμερα, μπορεί να επιβιώσει κανείς ασκώντας, ας πούμε το «επάγγελμα» του ζητιάνου. Όμως, σκεφτήκατε ποτέ πως στο Μεσαίωνα και ζητιάνος να ήσουν και να εξαρτούσες τη ζωή σου αποκλειστικά από την ελεημοσύνη θα ήταν δύσκολο να επιβιώσεις.

Ήταν τόσο λίγοι οι πλούσιοι τότε, που κι αν φανταστούμε όλους τους πλούσιους ελεήμονες και φιλάνθρωπους θα κατάφερναν να κάνουν να επιβιώσουν διά της ελεημοσύνης μόνο ένα εντελώς ασήμαντο μέρος από τις στρατιές των εξαθλιωμένων. Αυτή η κατάσταση θα διαρκέσει κάπου 13 αιώνες, από τους λεγόμενους Σκοτεινούς Χρόνους που διαδέχονται την πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας τον 5ο αιώνα, μέχρι τον 18ο ή τον 19ο αιώνα.

Η φεουδαρχία, που αρχίζει να οργανώνεται σε κοινωνικό σύστημα μετά την πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, βάζει μια στοιχειώδη τάξη στο χάος που προκαλεί αυτή η παταγώδης πτώση, τότε που οι μάζες των λαών της Ευρώπης εγκαταλείπονται στην κακή τους μοίρα καθώς οι δούλοι χάνουν τους δουλοκτήτες που τους εξασφάλιζαν ένα κομμάτι ψωμί.

Κανείς καλλιεργητής δεν αφήνει το βόδι να ψοφήσει από την πείνα. Κι αν βρεθεί μπροστά στο δίλημμα, θα προτιμούσε ίσως να πεθάνει το παιδί του ή ο γονιός του, που δεν μετέχουν στην παραγωγική διαδικασία, παρά να καταστραφούν τα μέσα παραγωγής που για αιώνες είναι τα ζώα ή οι άνθρωποι που αντιμετωπίζονται σαν ζώα στο δουλοκτητικό σύστημα παραγωγής.

Μέχρι τον 18ο ή τον 19ο αιώνα, λοιπόν, το σύνθημα «ζωή, όχι επιβίωση» θα μπορούσαν να το κάνουν πράξη μόνο οι ελάχιστοι πλούσιοι της εποχής, ενώ για την απέραντη μάζα των εξαθλιωμένων το σύνθημα «επιβίωση, όχι θάνατος» θα ηχούσε εφιαλτικά, αν υπήρχε.

Δεν πρέπει να μας εξαπατούν οι πολιτισμοί που αναπτύχθηκαν τα 1.300 χρόνια, που η φτώχεια είναι κυρίαρχη κατάσταση σ' όλο τον κόσμο. Γιατί, όποιος κι όσος πολιτισμός εμφανίστηκε αυτά τα χρόνια είναι δημιούργημα των ελαχίστων πλούσιων που, όταν δεν είχαν ανάμεσά τους ικανούς ανθρώπους, έπαιρναν στη δούλεψή τους τούς εκ των εξαθλιωμένων ταλαντούχους και τους έδιναν ένα κομμάτι ψωμί για να σκέφτονται και να δημιουργούν για λογαριασμό της άρχουσας τάξης ή για να παράγουν τέχνη προς τέρψιν της άρχουσας τάξης.

Δεν πρέπει να μας διαφεύγει πως η συμφωνική μουσική, πχ, εμφανίστηκε, αναπτύχθηκε και ολοκληρώθηκε στην κλασική της μορφή μέσα στις αυλές των βασιλιάδων, των πριγκίπων και των αρχόντων από ταλαντούχους συνθέτες, που δεν είχαν καμιά σχέση με την άρχουσα τάξη.

Ο Μπαχ, πχ, η πιο μεγάλη μορφή σ' ολόκληρη την ιστορία της συμφωνικής μουσικής, πέρασε όλη του τη ζωή σαν μεροκαματιάρης παραγωγός έντεχνων ήχων στις αυλές των αρχόντων και ποτέ δεν χόρτασε ψωμί αυτός και η πολυμελής οικογένειά του. Σήμερα, όλοι οι χορτάτοι ακούν Μπαχ και νιώθουν «ρίγη συγκινήσεως» από τη θεία μουσική του, χωρίς να πολυνοιάζονται κάτω από ποιες συνθήκες δημιουργήθηκε αυτή η εκπληκτική μουσική.

Το γεγονός πως σήμερα υπάρχουν πολύ περισσότεροι πλούσιοι απ' όσους υπήρχαν πριν από έναν ή δύο ή δώδεκα αιώνες δεν σημαίνει και πάρα πολλά από πολιτιστικής απόψεως. Σημαίνει όμως πολλά από οικονομικής απόψεως. Διότι αυτοί που σκορπούν τα χρήματά τους ανοήτως, μπορεί να είναι ημιβάρβαροι, αλλά η βαρβαρότητα τους είναι... νέου τύπου.

Οι σύγχρονοι ημιβάρβαροι έχουν λύσει το πρόβλημα της επιβίωσης, χωρίς ωστόσο να έχουν λύσει το πρόβλημα της ζωής. Αντιλαμβάνονται την «καλή ζωή» σαν δυνατότητα να «τ' ακουμπά» κανείς μέρα παρά μέρα, ας πούμε στα μπουζούκια, κάνοντας πλούσιους κι άλλους ομοίως ημιβάρβαρους που, μάλιστα, αυτοχαρακτηρίζονται «λαϊκοί καλλιτέχνες».

Παρά ταύτα, όμως, είτε βαρβαρίζων, είτε πολιτισμένος, ο πλούσιος είναι πλούσιος. Και είναι πάρα πολύ καλό μια κοινωνία να έχει πλούσιους, έστω κι αν σου γυρίζουν τ' άντερα βλέποντας να μην ξέρουν τι να κάνουν τον πλούτο τους, σαν να νιώθουν αμηχανία που βρέθηκαν πλούσιοι, σαν να θεωρούν την κατάστασή τους αφύσικη, σαν να νοσταλγούν τον «παλιό καλό καιρό» της «έντιμης φτώχειας», τότε που η φτωχογειτονιά ήταν κάτι σαν θερμοκήπιο καλών αισθημάτων.

Ο καλός Θεός άκουσε την αγωνιώδη επίκληση «δος ημίν σήμερον» και κάτι έδωσε στα καλύτερα εκ των τέκνων του για σήμερα.

Μη με ρωτάτε πώς κατάλαβε ότι αυτά είναι τα καλύτερα τέκνα του.

Πάντως, σε κάποιους έδωσε και για σήμερα και για αύριο και για μεθαύριο και για όλη τους τη ζωή, που δεν είναι πλέον μια ζωή αφιερωμένη στην επιβίωση. Αν τους έδινε ο Θεός και μυαλό, θα ήταν ακόμα καλύτερα τα πράγματα.

Η ανθρωπότητα, παρά την αύξηση του αριθμού των πλουσίων, παρά τη μείωση του αριθμού των φτωχών, συνεχίζει να έχει άλυτο το πρόβλημα της επιβίωσης όλων των ανθρώπων και όχι μόνο των προνομιούχων. Κι ενώ υπάρχουν άνθρωποι που έχουν σαν βασικό τους μέλημα την επιβίωση, αυτοί που έχουν λύσει το πρόβλημα της επιβίωσης σύντομα θα υποχρεωθούν να πάρουν μέτρα για τη ζωή τους. Ήδη οι μισοί οπλοφορούν για να αντιμετωπίσουν την πιθανή επίθεση εκείνων που δεν έχουν λύσει το πρόβλημα της επιβίωσης. Και, βέβαια, προκειμένου να επιβιώσει κανείς, και θα σκοτώσει και θα κλέψει, και θα ρημάξει.

Το λέει και ο Θουκυδίδης: όλοι οι άνθρωποι που αγωνίζονται για την επιβίωση τους βρίσκονται κοντά στην κατάσταση του ζώου και συνεπώς τοποθετούνται αυτόματα πέραν της ηθικής. Αλλά και πέραν της αισθητικής και πέραν των πάντων. Η φτώχεια, άλλωστε, κάνει πολύ καλή παρέα με την άγνοια, την αγραμματοσύνη, την πρόληψη, τη δεισιδαιμονία. Η φτώχεια περιορίζει ασφυκτικά τα όρια της ζωής και αποκλείει από τον άνθρωπο τη δυνατότητα για τον παραπέρα εξανθρωπισμό. Γιατί ο άνθρωπος είναι το μόνο ον στη φύση που δεν γεννιέται μόνο αλλά και γίνεται."

- απόσπασμα από το βιβλίο

"Η κρυφή γοητεία της Μπουρζουαζίας" -

Ο Βασίλης Ραφαηλίδης ήταν από εκείνους τους ανθρώπους που δύσκολα χωρούν σε ετικέτες. Κριτικός κινηματογράφου, συγγραφέας, ελευθεριακός μαρξιστής, στοχαστής, μα πάνω απ' όλα ένας αιρετικός του πνεύματος, που έμαθε να κοιτά τον κόσμο με βλέμμα κριτικό, χιουμοριστικό και βαθιά ανθρώπινο. Ίσως ένας από τους τελευταίους διανοούμενους αυτού του έρμου τόπου, άφησε την τελευταία του πνοή μια μέρα σαν τη σημερινή, πριν από 25 χρόνια, καταβεβλημένος από τον καρκίνο.

(Via Προκόπης Σαμαρτζής)

Λιγότερα

ΚΙΓΙΟΣΙ ΙΤΟ: Τα μαθηματικά του τυχαίου!

                                                                                             Dim

itrios Nikolopoulos

Περιεχόμενο τεχνητής νοημοσύνης

 

·

11 ώρ. 

·

ΚΙΓΙΟΣΙ ΙΤΟ:

Και τα μαθηματικά του τυχαίου!

Στις 7 Σεπτεμβρίου 1915 γεννήθηκε στην Ιαπωνία ο Κιγιόσι Ιτό (Kiyosi Itô, 1915–2008), ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Το έργο του άλλαξε ριζικά τον τρόπο με τον οποίο τα μαθηματικά περιγράφουν συστήματα που εξελίσσονται υπό την επίδραση του τυχαίου.

Ο «λογισμός Ιτό» αποτελεί σήμερα θεμελιώδες εργαλείο της θεωρίας πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Χρησιμοποιείται από τη φυσική και τη βιολογία μέχρι τη θεωρία ελέγχου και, ιδιαίτερα, τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά. Η Διεθνής Μαθηματική Ένωση τον τίμησε το 2006 με το πρώτο Βραβείο Gauss, ακριβώς για τη θεμελίωση της θεωρίας των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων και της στοχαστικής ανάλυσης.

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΤΥΧΑΙΟΥ

Ο κλασικός διαφορικός λογισμός των Newton και Leibniz είναι εξαιρετικά αποτελεσματικός όταν ένα σύστημα εξελίσσεται κατά έναν αρκετά ομαλό και προβλέψιμο τρόπο.

Αν γνωρίζουμε, για παράδειγμα, τη θέση ενός σώματος ως συνάρτηση του χρόνου, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητά του μέσω μιας παραγώγου.

Τι συμβαίνει όμως όταν η κίνηση παρουσιάζει συνεχείς, απρόβλεπτες διακυμάνσεις;

Το κλασικό παράδειγμα είναι η κίνηση Brown: η ακανόνιστη κίνηση ενός μικροσκοπικού σωματιδίου μέσα σε ένα υγρό, εξαιτίας των αναρίθμητων συγκρούσεών του με τα μόρια του περιβάλλοντος.

Οι τροχιές της ιδανικής κίνησης Brown είναι συνεχείς αλλά τόσο ακανόνιστες ώστε δεν διαθέτουν τη συνηθισμένη παράγωγο σχεδόν πουθενά.

Και εδώ εμφανίζεται το πρόβλημα:

Πώς εφαρμόζουμε διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό σε κάτι που είναι συνεχές, αλλά ουσιαστικά «τραχύ» σε κάθε κλίμακα;

Η απάντηση του Ιτό ήταν να κατασκευάσει έναν νέο λογισμό ειδικά για τέτοιες στοχαστικές διαδικασίες.

Η ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

Ένα πολύ απλό πρότυπο γράφεται συμβολικά:

dX = μ dt + σ dW

Το πρώτο μέρος, μ dt, περιγράφει τη συστηματική ή «ντετερμινιστική» εξέλιξη.

Το δεύτερο, σ dW, εισάγει την τυχαία μεταβολή.

Το W συμβολίζει μια διαδικασία Wiener, δηλαδή τη μαθηματική εξιδανίκευση της κίνησης Brown.

Εδώ όμως συμβαίνει κάτι εντυπωσιακό.

Στον συνηθισμένο λογισμό, όροι δεύτερης τάξης, όπως το τετράγωνο μιας απειροστής μεταβολής, εξαφανίζονται όταν παίρνουμε το όριο.

Στον λογισμό Ιτό αυτό δεν συμβαίνει με τον ίδιο τρόπο. Για την κίνηση Brown η τετραγωνική διακύμανση συσσωρεύεται και μαθηματικά εμφανίζεται η χαρακτηριστική σχέση

(dW)² → dt.

Ακριβώς από αυτή την ιδιότητα προκύπτει ένας πρόσθετος όρος στον κανόνα παραγώγισης.

Η περίφημη «φόρμουλα Ιτό» είναι, σε απλουστευμένη μορφή:

df = fₜ dt + fₓ dX + ½ fₓₓ (dX)².

Εάν το X περιλαμβάνει θόρυβο Brown, εμφανίζεται επομένως ένας όρος δεύτερης παραγώγου που δεν θα υπήρχε στον συνηθισμένο διαφορικό λογισμό.

Αυτός ο φαινομενικά μικρός όρος είναι ένας από τους λόγους για τους οποίους η στοχαστική ανάλυση διαφέρει θεμελιωδώς από τον κλασικό λογισμό.

ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ BROWN ΣΤΗ WALL STREET

Ο Ιτό δεν δημιούργησε τη θεωρία του για τη χρηματιστηριακή αγορά. Η μαθηματική του εργασία ήταν πολύ βαθύτερη και γενικότερη.

Όταν όμως, δεκαετίες αργότερα, αναπτύχθηκαν τα σύγχρονα μαθηματικά των χρηματοοικονομικών, ο λογισμός Ιτό αποδείχθηκε ακριβώς το εργαλείο που χρειαζόταν.

Μια τιμή μετοχής μπορεί, σε ένα απλοποιημένο μοντέλο, να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια συστηματική τάση και μια τυχαία συνιστώσα.

Αυτή ακριβώς είναι η δομή μιας στοχαστικής διαφορικής εξίσωσης.

Ο λογισμός Ιτό έγινε έτσι βασικό μαθηματικό εργαλείο στη θεωρία αποτίμησης παραγώγων και ιδιαίτερα στη μαθηματική ανάπτυξη του μοντέλου Black–Scholes–Merton.

Ο νομπελίστας οικονομολόγος Robert Merton είχε αναγνωρίσει ότι η μέθοδος του Ιτό αποτέλεσε εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο για τη μελέτη της εξέλιξης των τιμών και της αποτίμησης χρηματοοικονομικών δικαιωμάτων.

ΟΜΩΣ Ο ΙΤΟ ΔΕΝ ΑΝΗΚΕΙ ΜΟΝΟ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

Οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται για την περιγραφή φαινομένων όπου συνυπάρχουν συστηματικοί νόμοι και τυχαίες διακυμάνσεις.

Στη φυσική χρησιμοποιούνται στη θεωρία διάχυσης, στις θερμικές διακυμάνσεις και σε προβλήματα στατιστικής φυσικής.

Στη βιολογία μπορούν να περιγράψουν πληθυσμούς που επηρεάζονται από τυχαίες περιβαλλοντικές μεταβολές.

Στη γενετική πληθυσμών χρησιμοποιούνται για στοχαστικές μεταβολές των συχνοτήτων των γονιδίων.

Στη θεωρία ελέγχου χρησιμοποιούνται όταν ένα σύστημα πρέπει να ελεγχθεί ενώ ταυτόχρονα υφίσταται θόρυβο.

Στη νευροεπιστήμη εμφανίζονται σε μοντέλα νευρωνικών διακυμάνσεων.

Και στα χρηματοοικονομικά περιγράφουν την αβεβαιότητα που συνοδεύει την εξέλιξη τιμών, επιτοκίων και άλλων οικονομικών μεταβλητών.

Η επιρροή της θεωρίας του Ιτό σε τόσο διαφορετικές επιστήμες ήταν ένας από τους βασικούς λόγους για τους οποίους του απονεμήθηκε το Βραβείο Gauss.

ΕΝΑ ΕΡΓΟ ΠΟΥ ΑΡΓΗΣΕ ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΕΙ

Υπάρχει και μια αξιοσημείωτη ιστορική λεπτομέρεια.

Ο Ιτό άρχισε να αναπτύσσει τις θεμελιώδεις ιδέες του στις αρχές της δεκαετίας του 1940, εργαζόμενος τότε στο Στατιστικό Γραφείο της ιαπωνικής κυβέρνησης.

Οι πρώτες εργασίες του δεν προκάλεσαν ιδιαίτερη εντύπωση.

Χρειάστηκαν χρόνια μέχρι η μαθηματική κοινότητα να αντιληφθεί το πραγματικό βάθος του νέου λογισμού.

Ο ίδιος αργότερα παρομοίασε τα μαθηματικά με μουσική: όταν πρωτοέγραψε τις στοχαστικές του εξισώσεις, λίγοι μπορούσαν ακόμη να «διαβάσουν την παρτιτούρα». Μετά από χρόνια, άλλοι μαθηματικοί άρχισαν να αναπτύσσουν αυτή τη μουσική σε ολόκληρο επιστημονικό οικοδόμημα.

Ο Ιτό έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κιότο το 1952 και παρέμεινε εκεί μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1979, ενώ εργάστηκε επίσης σε σημαντικά ιδρύματα του εξωτερικού. Πέθανε στο Κιότο στις 10 Νοεμβρίου 2008, σε ηλικία 93 ετών.

Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ ΤΟΥ ΙΤΟ

Ο Κιγιόσι Ιτό έκανε κάτι εξαιρετικά δύσκολο: δημιούργησε έναν αυστηρό μαθηματικό λογισμό για συστήματα των οποίων η εξέλιξη περιλαμβάνει εγγενή τυχαιότητα.

Χάρη σε αυτόν μπορούμε σήμερα να γράφουμε εξισώσεις όχι μόνο για το πώς μεταβάλλεται ένα σύστημα, αλλά και για το πώς μεταβάλλεται όταν επάνω στη νομοτελειακή του εξέλιξη επιδρούν συνεχώς τυχαίες διακυμάνσεις.

Ο λογισμός Ιτό είναι πλέον τόσο θεμελιώδης ώστε αποτελεί βασική γλώσσα της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων.

Και ίσως αυτή να είναι η μεγαλύτερη συνεισφορά του:

έδειξε ότι το τυχαίο δεν σημαίνει μαθηματική αταξία.

Ακόμη και μέσα στην αβεβαιότητα μπορούν να υπάρχουν ακριβείς νόμοι.

Βιβλιογραφία

Itô, K. (1944), “Stochastic Integral”, Proceedings of the Imperial Academy.

Itô, K. (1951), “On Stochastic Differential Equations”, Memoirs of the American Mathematical Society.

Itô, K. & McKean, H.P. (1965), Diffusion Processes and Their Sample Paths, Springer.

Ikeda, N., Watanabe, S., Fukushima, M. & Kunita, H. (eds.) (1996), Itô’s Stochastic Calculus and Probability Theory, Springer.

International Mathematical Union (2006), Carl Friedrich Gauss Prize for Applications of Mathematics: Kiyosi Itô.

MacTutor History of Mathematics Archive, “Kiyosi Ito (1915–2008)”, University of St Andrews.

Λιγότερα

Jeffrey Sachs warns that war, rising oil prices, massive debt, trade tensions, and geopolitical overreach could push the U.S. and Europe toward a serious economic crisis.

 

ΕΙΔΗΣΕΙΣ 7/8/2026. ΓΕΡΜΑΝΙΑ.

 

Χρυσή Τομή - Andreas Katerinopoulos live @ Michael Cacoyannis Foundation

 

Ρωσοφοβία στην Ευρώπη! Τι και πότε την προκάλεσε; Ηλίας Παπαναστασίου

 

ΓΙΑΝΝΗΣ ΤΣΙΑΝΤΗΣ : ΠΕΤΡΟΚΑΡΑΒΑ στη ρεματια ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ, 5 Σεπτ.2026

 Giannis Tsiantis

13 ώρ. 

·

Τι να πρώτο πω για τη χθεσινή παράσταση…

Μια άκρως συγκινησιακή βραδιά & υψηλής αισθητικής με παίξιμο που αντανακλούσε έναν εσωτερικό σεβασμό λες και είχαμε στα εσώψυχά μας χρέος σε όλους εκεινους τους ανθρώπους που ορθώνουνε ανάστημα απέναντι σε κάθε βέβηλο και νοσηρό.

Ένα κατάμεστο θέατρο να ακούει ευλαβικά αυτό το ιδιαίτερο μουσικό κινηματογραφικό οδοιπορικό τραγουδώντας μαζί μας σε κάθε δίπλωμα ρεφραίν.

Μια Μάρθα να ερμηνεύει μοναδικά τους ποιητές και να νοηματοδοτεί τη σωστή πλευρά της ιστορίας και ένας Βασίλης να αρθρώνει μελωδικά και κρυστάλλινα τη κάθε αράδα της λαϊκής ποίησης.

Η σπουδαία μας μουσική μπάντα να μας τρεχαντηρεύει δεξιοτεχνικά με ταξίμια, θαλασσινούς σκοπούς, μάκάμια γεφυρώνοντας αυτό το ταξίδι Δύσης και Ανατολής.

Προσωπικά αισθάνθηκα ότι έπαιξα οπως γράφω τα μυθιστορήματά μου. Άφησα ακαλούπωτο το συναίσθημά μου να αφηγείται και να τραγουδάει.

Μετά την παράσταση και την κουβέντα σε συνοικιακό ταβερνάκι γυρίσαμε σπίτι πλημμυρισμένοι με εκείνο το συναίσθημα της πληρότητας που σε νανουρίζει τα βράδια επειδή έπραξες και κραύγασες το σωστό, το δίκαιο και το πανανθρώπινο.

ΠΕΤΡΟΚΑΡΑΒΑ: Μουσικοί συντελεστές

Martha Frintzila / Μάρθα Φριντζήλα

Vasilis Prodromou - Βασίλης Προδρόμου

Giannis Tsiantis

Dimos Vougioukas

Kyriakos Gouventas A

Thodoris Petropoulos

Giannis Panagiotou

Vassilis Mantzoukis / Βασίλης Μαντζούκης

Panos Tsitsikas

Ευχαριστούμε από καρδιάς όλους - ες που μας τιμήσατε με την παρουσία σας.

Ευχαριστούμε από καρδιάς το Δήμος Χαλανδρίου και το Φεστιβάλ Ρεματιάς.

ΥΓ τι επόμενες ημέρες θα ανεβάσουμε βιντεάκια - αποσπάσματα

#petrokarava #theater #music

Λιγότερα