Απάντηση από τον Maurice Dupre 23 Μαρτίου
Μπορεί κάποιος να εξηγήσει τη Γενική Σχετικότητα με απλά λόγια;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
Με απλά λόγια, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι οι εξισώσεις του Μάξγουελ υπονοούσαν ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό θα ήταν η ίδια για όλους τους παρατηρητές ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής. Αυτό ερχόταν σε αντίθεση με τη Νευτώνεια μηχανική. Καθώς ο Αϊνστάιν γνώριζε ότι τα μαθηματικά του Νεύτωνα ήταν όλα σωστά, συνειδητοποίησε ότι ο Νεύτωνας έκανε λάθος στις θεμελιώδεις υποθέσεις του για τον χώρο και τον χρόνο. Συγκεκριμένα, ως εκ τούτου, ο Αϊνστάιν αποφάσισε να λάβει σοβαρά υπόψη το αποτέλεσμα των εξισώσεων του Μάξγουελ και απλώς να υποθέσει ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές ανεξάρτητα από τη σχετική τους κίνηση με την πηγή και επομένως μεταξύ τους. Η λογική συνέπεια αυτής της υπόθεσης, γνωστής ως ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΑΡΣ), είναι ότι κανένα φυσικό αντικείμενο δεν μπορεί να επιταχυνθεί στην ταχύτητα του φωτός στο κενό εκτός εάν είναι άμαζο, απλώς καθαρή ενέργεια, οπότε μπορεί να ταξιδέψει με την ταχύτητα του φωτός στο κενό μόνο εάν είναι φως, ούτε λιγότερο ούτε περισσότερο.
Δεδομένου ότι η πληροφορία είναι στην πραγματικότητα μια μορφή ενέργειας, αυτό σημαίνει ότι κανένα σήμα δεν μπορεί να υπερβεί την ταχύτητα του φωτός στο κενό, που παραδοσιακά συμβολίζεται με c. Αλλά, ο Παγκόσμιος Νόμος της Βαρύτητας του Νεύτωνα, ο Αντίστροφος Τετράγωνος Νόμος της έλξης μεταξύ όλων των υλικών σωμάτων, ήταν η στιγμιαία δράση σε απόσταση. Αυτό σήμαινε ότι στη Νευτώνεια βαρύτητα, όταν κουνάς το χέρι σου, στέλνει ένα στιγμιαίο σήμα σε ολόκληρο το σύμπαν. Ακόμα και ο Νεύτωνας συνειδητοποίησε την παραλογικότητα αυτής της υπόθεσης, αλλά επειδή ο Νόμος της βαρύτητας του έδωσε εξαιρετικά ακριβείς προβλέψεις για τις πλανητικές κινήσεις, αποδέχτηκε την παραλογικότητα. Όσοι ακολούθησαν την αποδέχτηκαν μάλλον τυφλά χωρίς πολλή σκέψη.
Αλλά ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι ως αποτέλεσμα του ανώτατου ορίου c στην ταχύτητα του σήματος, δεν θα μπορούσε να υπάρξει στιγμιαία δράση σε ΚΑΜΙΑ απόσταση, ακόμη και σε υπομικροσκοπικές αποστάσεις. ΟΛΕΣ ΟΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΜΕΣΩ ΑΜΕΣΗΣ ΕΠΑΦΗΣ μεταξύ ύλης και πεδίων.
Ο Michael Faraday είχε εφεύρει την έννοια του ΔΥΝΑΜΕΟΥ ΠΕΔΙΟΥ για να εξηγήσει τις ηλεκτρικές και μαγνητικές δυνάμεις, και ήταν η θεωρία του για τα πεδία που χρησιμοποίησε ο Maxwell για να αναπτύξει τις εξισώσεις του για την ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ, η οποία προέβλεπε ηλεκτρομαγνητικά κύματα που ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής. Τα πεδία δυνάμεων του Faraday γέμιζαν όλο τον χώρο συνεχώς, επομένως μπορούσαν να δράσουν σε φορτία και μαγνήτες με άμεση επαφή. Μια κίνηση ενός φορτίου σε κάθε περίπτωση θα έστελνε ένα ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ κύμα που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός.
Ο φυσικός Hertz κατασκεύασε έναν πομπό και έναν ανιχνευτή για να μελετήσει αυτά τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (ουσιαστικά τον πρώτο ραδιοπομπό και δέκτη) και απέδειξε στο εργαστήριο ότι τα κύματα συμπεριφέρονταν ακριβώς όπως το φως και η υπολογισμένη ταχύτητα από τις εξισώσεις του Maxwell ήταν σχεδόν πανομοιότυπη με την εργαστηριακά μετρημένη ταχύτητα του φωτός, οπότε το συμπέρασμα ήταν φυσικά ότι το φως είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
Έτσι, ο Einstein συνειδητοποίησε ότι ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα θα έπρεπε να αντικατασταθεί από μια θεωρία που περιελάμβανε μόνο μάζες που αλληλεπιδρούν με ένα ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ.
Ωστόσο, από τη Νευτώνεια βαρύτητα ήταν σαφές ότι το βαρυτικό πεδίο, σε αντίθεση με το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, ήταν ΕΝΤΕΛΩΣ ΜΗ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟ. Κάθε αντικείμενο που τοποθετείται σε ένα συμβάν στον χωροχρόνο κινείται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, ανεξάρτητα από οποιαδήποτε από τις συγκεκριμένες ιδιότητές του. Ως αποτέλεσμα, ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ. Αλλά όπως σαφώς άλλες μεγάλες βαρυτικές μάζες επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο κινούνται τα σώματα σε κάθε συμβάν, πρέπει να συμβαίνει καθώς οι μεγάλες βαρυτικές μάζες κινούνται, Ο ΙΔΙΟΣ Ο ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ ΑΛΛΑΖΕΙ. Η μόνη ιδιότητα που μπορεί να έχει οποιοσδήποτε τύπος χώρου σχετικά με αυτήν την κατάσταση είναι η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ.
Τώρα, η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ σε οποιονδήποτε χώρο καθορίζεται από ορισμένες Μετρήσεις Απόστασης. Στη ΓΕΝΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ (ΓΣ), είναι βολικό να υποθέσουμε ότι έχουμε πολλά ρολόγια με την ίδια κατασκευή, και για οποιαδήποτε διαδρομή P από το συμβάν Α στο συμβάν Β που ακολουθεί ένα από αυτά τα τυπικά ρολόγια, ονομάζουμε τον χρόνο που μετρήθηκε το μήκος αυτής της διαδρομής. Λόγω του RP, αποδεικνύεται ότι αν το Q είναι μια άλλη διαδρομή από το A στο B στον χωροχρόνο που ακολουθείται από ένα άλλο τυπικό ρολόι, τότε ο χρόνος που έχει παρέλθει κατά μήκος του Q είναι γενικά διαφορετικός από ό,τι για το P. Αυτό σημαίνει ότι ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ σε όλο τον χωροχρόνο. Αλλά, η δυνατότητα να αντιστοιχίσουμε μήκη σε όλες τις διαδρομές του ρολογιού καθορίζει μαθηματικά τη γεωμετρία του χωροχρόνου. Αποδεικνύεται ότι η πιο «αποτελεσματική» διαδρομή είναι αυτή που δεν έχει ζιγκ-ζαγκ, που σημαίνει ότι δεν υπάρχει επιτάχυνση καθώς την διανύετε με σταθερή ταχύτητα. Τέτοιες διαδρομές ονομάζονται ΓΕΩΔΑΣΙΚΕΣ. Έτσι, όλα τα τυπικά ρολόγια ακολουθούν γεωδαισιακές εκτός αν ασκούνται σε αυτά δυνάμεις. Στο GR, η βαρύτητα δεν θεωρείται πλέον δύναμη, καθώς απλώς η γεωμετρία του χωροχρόνου καθορίζει ποιες διαδρομές είναι γεωδαισιακές.
Στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο, αν δύο αντικείμενα ξεκινούν δίπλα-δίπλα με την ίδια ταχύτητα σε παράλληλες γραμμές, οι τροχιές τους είναι γεωδαισιακές και η απόστασή τους παραμένει αμετάβλητη καθώς κινούνται. Αλλά, στην επιφάνεια μιας σφαίρας, οι γεωδαισιακές είναι Μεγάλοι Κύκλοι (κύκλοι των οποίων η ακτίνα είναι ίση με αυτήν της σφαίρας), και αν δύο αντικείμενα ξεκινήσουν δίπλα-δίπλα να κινούνται παράλληλα, αρχίζουν αμέσως να συγκλίνουν. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της σφαιρικής καμπυλότητας. Έτσι, η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΕΙΝΑΙ Η ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ. Όλοι οι πλανήτες ταξιδεύουν σε γεωδαισιακές τροχιές μέσα στον χωροχρόνο. Δεδομένου ότι αυτές οι τροχιές δεν είναι ευθείες γραμμές, πρέπει να συμβαίνει επειδή ο χωροχρόνος είναι καμπύλος.
Τώρα, η γεωμετρία της τροχιάς του ρολογιού στον χωροχρόνο στην πραγματικότητα σχηματίζει αυτό που ονομάζουμε ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΟΡΕΝΤΣ σε μια τετραδιάστατη ομαλή πολλαπλότητα, ένα τετραδιάστατο ανάλογο μιας συνηθισμένης λείας επιφάνειας στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο. Μπορεί να ρωτήσετε, λοιπόν, σε ποιο χώρο "καμπυλώνεται" ο χωροχρόνος; Η απάντηση εδώ αποδεικνύεται ότι μπορεί να θεωρηθεί ως οποιοσδήποτε Ευκλείδειος χώρος διάστασης 8 ή μεγαλύτερης, στον οποίο υπάρχει μια καθορισμένη χρονική γραμμή. Αλλά, πολλά χρόνια πριν από τον Αϊνστάιν, ο μαθηματικός Ρίμαν είχε επεξεργαστεί τα μαθηματικά των καμπύλων χώρων οποιασδήποτε διάστασης με τρόπο που ήταν εγγενής στη γεωμετρία του ίδιου του χώρου, χωρίς να χρειάζεται να ασχοληθεί με "έναν χώρο στον οποίο καμπυλώνεται". Έτσι, η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν ασχολείται μόνο με τον τετραδιάστατο χωροχρόνο.
Ως αποτέλεσμα της RP, ο Αϊνστάιν γνώριζε ότι όλες οι μορφές ενέργειας έχουν αδρανειακή μάζα, οπότε ξεπερνώντας τον Νεύτωνα, ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε ότι ΟΛΕΣ ΟΙ ΜΟΡΦΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΩΣ ΠΗΓΕΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ (ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ).
Αυτό που χρειάζεται τότε είναι ένας απλός νόμος που να λέει σε κάθε παρατηρητή τι να περιμένει από τη βαρύτητα.
Στη GR, είναι καλύτερο να ξεκινήσετε σκεπτόμενοι τα πάντα ως κινούμενα με ταχύτητα c. Εσείς στην αναπαυτική σας πολυθρόνα κινείστε μέσα στον χωροχρόνο με την ταχύτητα του φωτός ΠΡΟΣ ΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΣΑΣ. Αποδεικνύεται ότι η γεωμετρία Lorentz καθορίζει ότι αυτό που αντιλαμβάνεστε ως χώρο σε κάθε στιγμή του χρόνου σας είναι οι τρεις διαστάσεις κάθετες στην πορεία σας προς το μέλλον. Όποιος περνάει από δίπλα σας βρίσκεται σε διαφορετική πορεία προς το μέλλον του και έτσι ο αντιληπτός χώρος του είναι στην πραγματικότητα διαφορετικός από τον δικό σας. Αλλά αυτό είναι εντάξει. Τέλος πάντων, η καμπυλότητα του χωροχρόνου στην πραγματικότητα προκαλεί την καμπυλότητα και του χώρου σας. Η θεωρία της καμπυλότητας του Riemann επιτρέπει σε έναν παρατηρητή να προσδιορίσει την χωρική του καμπυλότητα. Στην πραγματικότητα, ο ίδιος ο Riemann πρότεινε ότι ο χώρος στον οποίο ζούμε μπορεί στην πραγματικότητα να είναι καμπυλωμένος, και τώρα ξέρουμε ότι είχε δίκιο. Η μέτρηση της καμπυλότητας του χώρου στην πραγματικότητα καταλήγει στη μέτρηση καμπυλοτήτων για ορισμένες συνηθισμένες λείες επιφάνειες στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο. Έτσι, μια επιφάνεια που φαίνεται όσο το δυνατόν πιο «ευθεία ή επίπεδη» στον χωροχρόνο μπορεί να ενσωματωθεί γεωμετρικά στον συνηθισμένο τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, όπου μπορούμε στην πραγματικότητα να δούμε την καμπυλότητά της. Αυτό σημαίνει ότι παρά όλη την ανοησία σχετικά με τους καμπυλωμένους χώρους υψηλότερων διαστάσεων, τα μαθηματικά στην πραγματικότητα το καταλήγουν στην συνηθισμένη καμπυλότητα της επιφάνειας που μπορούμε να δούμε στον Ευκλείδειο χώρο.
Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε την «πιο επίπεδη δυνατή» επιφάνεια που διέρχεται από το κέντρο του Ήλιου στον «δικό της χώρο» και αν την ενσωματώσουμε γεωμετρικά στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο, μοιάζει με το σχήμα που προκαλείται από μια μπάλα του μπόουλινγκ που κάθεται στο κέντρο ενός τραμπολίνο. Το μέγεθος της καμπυλότητας που προκαλείται από κάθε αντικείμενο σχετίζεται φυσικά με το ενεργειακό του περιεχόμενο ή τη μάζα του. Η καμπυλότητα του χωροχρόνου επηρεάζει στην πραγματικότητα τα πάντα, έτσι ώστε ακόμη και οι ακτίνες φωτός που περνούν από ένα αστέρι να έχουν τις τροχιές τους λυγισμένες. Η κάμψη των ακτίνων φωτός που περνούν από τον Ήλιο μετρήθηκε από τον Eddington κατά τη διάρκεια μιας Ηλιακής Έκλειψης. Τώρα αποδεικνύεται ότι ο Νόμος του Νεύτωνα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της εκτροπής του φωτός υποθέτοντας ότι όλα, συμπεριλαμβανομένου του φωτός, «πέφτουν με τον ίδιο τρόπο» υπό την επίδραση της βαρύτητας. Αλλά η GR του Αϊνστάιν προέβλεψε διπλάσια εκτροπή από ό,τι η Νευτώνεια βαρύτητα. Οι φωτογραφίες του Eddington έδειξαν ότι η GR έδωσε τη σωστή πρόβλεψη, η οποία ήταν ο «πυροβολισμός που ακούστηκε σε όλο τον κόσμο» για τον κόσμο της φυσικής και έκανε τον Αϊνστάιν μια άμεση αίσθηση των μέσων ενημέρωσης στις αρχές του εικοστού αιώνα.
Answered by Maurice Dupre Mar 23
Can someone explain General relativity in simple words? In simple words, Albert Einstein realized that Maxwell's equations implied that the vacuum speed of light would be the same for all observers independent of the motion of the source. This conflicted with Newtonian mechanics. As Einstein knew that Newton's mathematics was all correct, he realized that Newton was incorrect in his foundational assumptions about space and time. In particular, as a consequence Einstein decided to take the result of Maxwell's equations seriously and just assume the vacuum speed of light is the same for all observers independent of their relative motion with the source and therefore with each other. The logical consequence of this assumption, known as the RELATIVITY PRINCIPLE (RP), is that no physical object can be accelerated to the vacuum speed of light unless it is massless, just being pure energy, in which case it can only travel at the vacuum speed if light, no less and no more.
Since information is actually a form of energy, this means no signal can exceed the vacuum speed of light, traditionally denoted c. But, Newton's Universal Law of Gravity, the Inverse Square Law of attraction between all material bodies, was instantaneous action at a distance. That meant that in Newtonian gravity, when you wave your hand, it sends an instantaneous signal throughout the entire universe. Even Newton realized the absurdity of this assumption but since his Law of gravity gave extremely accurate predictions about planetary motions, he accepted the absurdity. Those who followed rather accepted blindly without much thought.
But Einstein realized that as a result of the upper limit c on signal velocity, there could not be any instantaneous action at ANY distance, even submicroscopic distances. ALL PHYSICAL ACTION MUST BE THROUGH DIRECT CONTACT between matter and fields.
Michael Faraday had invented the concept of the FORCE FIELD to explain electric and magnetic forces, and it was his theory of fields which Maxwell used to develop his equations for ELECTROMAGNETIC THEORY, which predicted electromagnetic waves traveling at the speed of light independent of the motion of the source. Faradays force fields filled all of space all the time, so could act on charges and magnets by direct contact. A movement of a charge at any event would send out an ELECTROMAGNETIC wave traveling at the speed of light.
The physicist Hertz built a transmitter and detector to study these electromagnetic waves (effectively the first radio transmitter and receiver) and demonstrated in the laboratory that the waves behaved just like light and the calculated speed from Maxwell's equations was almost identical to the laboratory measured speed of light, so the conclusion was naturally that light is an electromagnetic wave.
Thus Einstein realized that Newton's Law of gravity would have to be replaced by a theory which only involved masses interacting with a GRAVITATIONAL FIELD.
However, from Newtonian gravity it was clear that the gravitational field unlike the electromagnetic field was TOTALLY UNSELECTIVE. Any object placed at an event in spacetime moves in exactly the same way independent of any of its particular properties. As a result, Einstein realized that GRAVITY MUST BE A PROPERTY OF SPACETIME ITSELF. But as clearly other large gravitating masses affect how bodies at each event move, it must be that as the large gravitating masses move about, the SPACETIME ITSELF IS CHANGING. The only property that any type of space can have relevant to this situation is ITS GEOMETRY.
Now GEOMETRY in any space is determined by certain Distance Measurements. In GENERAL RELATIVITY (GR), it is convenient to assume that we have many identically manufactured clocks, and for any path P from event A to event B taken by one of these standard clocks, we call the elapsed time measured the length of that path. Because of the RP, it turns out that if Q is another path from A to B in spacetime taken by another standard clock, then the elapsed time measured along Q is generally different than for P. This means that THERE IS NO UNIVERSAL TIME throughout all of spacetime. But, being able to assign lengths to all the clock paths mathematically determines the geometry of spacetime. It turns out that the most "efficient" path is the one that has no zig zag, which means no acceleration as you travel it at constant speed. Such paths are called GEODESICS. Thus the standard clocks all follow geodesics unless acted on by forces. In GR, gravity is no longer considered a force, as it is simply the geometry of spacetime which determines what paths are geodesics.
In ordinary Euclidean space, if two objects start side by side at the same speed on parallel lines, their paths are geodesics and their separation remains unchanged as they move. But, on the surface of a sphere, the geodesics are Great Circles (circles whose radius equals that of the sphere), and if two objects start side by side moving in parallel, they immediately begin converging together. This is the effect of the spherical curvature. Thus GRAVITY IS THE CURVATURE OF SPACETIME. All the planets are traveling on geodesic paths through spacetime. Since these paths are not straight lines, it must be because spacetime is curved.
Now, the clock path geometry on spacetime actually is forming what we call a LORENTZ GEOMETRY on a four dimensional smooth manifold, a four dimensional analog of an ordinary smooth surface in ordinary Euclidean space. You might ask, well what space is the spacetime "curving in"? The answer here turns out to be that it can be thought of as any Euclidean space of dimension 8 or more, in which there is a specified time line. But, many years before Einstein, the mathematician Riemann had worked out the mathematics of curved spaces of any dimension in a way that was intrinsic to the geometry of the space itself, without having to deal with "a space it is curving in". So Einstein's gravity theory only deals with four dimensional spacetime.
Now as a result of the RP, Einstein knew that all forms of energy have inertial mass, so going beyond Newton, Einstein realized that ALL FORMS OF ENERGY SERVE AS SOURCES OF GRAVITY (SPACETIME CURVATURE).
What is then needed is a simple law which tells each observer what to expect from gravity.
Now in GR, it is best to begin by thinking of everything as moving at speed c. You in your easy chair are moving through spacetime at the speed of light INTO YOUR FUTURE. It turns out that the Lorentz geometry determines that what you perceive as space at each instant of your time is the three dimensions perpendicular to your path into the future. Anyone passing you by is on a different path to their future and so their perceived space is actually different from yours. But that is OK. Anyway, the curvature of spacetime actually causes your space to be curved as well. Riemann's theory of curvature allows an observer to determine his spatial curvature. In fact Riemann himself suggested that the space we live in might actually be curved, and now we know he was correct. The measurement of the curvature of space actually boils down to measuring curvatures for certain ordinary smooth surfaces in ordinary Euclidean space. Thus, a surface which seems as "straight or flat as possible" in spacetime can be geometrically embedded into ordinary three dimensional Euclidean space, where we can actually see its curvature. This means that for all the hoopla concerning higher dimensional curved spaces, the mathematics actually boils it down to ordinary surface curvature we can look at in Euclidean space.
For instance, if we consider the "flattest possible" surface passing through the center of the Sun in "its own space", and if we geometrically embed it in ordinary Euclidean space, it resembles the shape caused by a bowling ball sitting at the center of a trampoline. The amount of curvature caused by each object is related naturally to its energy content or mass. The curvature of spacetime actually affects everything so even light rays passing by a star have their paths bent. The bending of light rays passing the Sun was measured by Eddington during a Solar Eclipse. Now it turns out that Newton's Law can be used to calculate the deflection of light by assuming that everything including light "falls the same way" under the influence of gravity. But Einstein's GR predicted twice as much deflection as did Newtonian gravity. Eddington's photographs showed that GR gave the correct prediction, which was the "shot heard round the world" for the world of physics and made Einstein an instant media sensation of the early part of the twentieth century.
